*Transcription à partir du Bulletin de la Société d'Encouragement pour l'Industrie Nationale de 1843, par Valéry Monnier, Septembre 2008*

"Nous diviserons les instruments à calcul en deux séries:

La première série comprendra les instruments qui abrègent ou facilitent les calculs, mais qui exigent une certaine application de l'esprit et l'emploi de l'intelligence humaine;
La seconde série comprendra les instruments qui opèrent sans l'emploi de l'intelligence de l'homme, et que nous désignerons par le nom de machines automates (1)

A) Première série

1) En 1624, Edmond Gunther eut l'heureuse idée de transporter les logarithmes sur une échelle linéaire, au moyen de laquelle on pouvait, par une seule ouverture de compas, obtenir le résultat d'une multiplication ou d'une division (2)

2) En 1668, Gaspard Schott fut le premier qui colla les bâtons de Néper sur plusieurs cylindres oblongs et mobiles autour de leur axe, et qui les enferma dans une boite. Plusieurs personnes l'ont imité depuis cette époque, et notamment M. Hélie (Séance de l'académie des Sciences de Paris, 28 octobre 1839). L'invention de Mr Schott est une modification de la Rabdologie de Néper. (Voyez Organum mathematicum a P. Gasparo Schotto e societate Jesu; Herbipoli, 1668, p. 134)

3) En 1673, Grillet soumit au jugement du public parisien un nouvel instrument à calcul. (Voyez Curiosités mathématiques du Sieur Grillet, horlogeur du roi. Chez l'auteur, au cloître Saint-Jean-de-Latran) On trouve bien dans dans cette brochure la description de l'extérieur de la machine, mais elle laisse le lecteur dans une ignorance complète relativement à sa construction intérieure. D'après le Journal des sçavans, année 1678, page 162, Grillet avait mis les lames de la table de Pythagore sur de petits cylindres qui remplissaient le même office que les bâtons de Néper.

4) En 1678, M. Petit exécuta un cylindre arithmétique, connu sous le nom de tambour de Petit, autour duquel il plaça des lames de carton portant les tables de pythagore, lames qu'il faisait glisser sur le cylindre parallèlement à l'axe, au moyen d'un bouton que chacune d'elles portait. Cette machine n'était donc à proprement parler, autre chode que des bâtons de la Rabdologie de Néper, mais autrement disposés (Voyez Journal des Sçavans, année 1678, page 162).

5) en 1696, Biler donna à la règle à calculer de Gunther une forme semi-circulaire, et l'appela Instrumentum mathematicum universale.

6) En 1727, Leupold donna au tambour de Petit une forme décagonale, au lieu de la forme cylindrique que le premier auteur lui avait donnée (Voyez Theatrum arithmetico-geometricum, année 1727, page 25).

7) M. Clairaut a inventé un instrument trigonométrique ayant la forme d'une planchette et destinée à remplacer les tables des logarithmes et à résoudre les triangles sans calculs (Voyez Machines de l'académie des sciences de Paris, vol. 5, page 3).

8) En 1728, Michael Poetius, dans son Introduction à l'arithmétique (allemande), page 495, décrit une mensula pythagorica, qui n'est autre chose qu'une nouvelle application et modification de la Rabdologie de Néper, son instrument étant composé de cercles concentriques mobiles.

9) En 1731, M. de Méan disposa la table de Pythagore de manière à la faire servir à plusieurs calculs. Pour opérer, on prend les cases en différents sens (Voyez Machines de l'académie des sciences de Paris, vol. 5, page 165).

10) En 1750 (3), Ch. Leadbetter donne la description de l'échelle à coulisse (sliding rule), invention qui, depuis, a été attribuée, à tort, à M. Jones (Voyez Bulletin de la Société d'encouragement pour l'industrie nationale, août 1815). (4)

11) En 1789, M. Prahl soumit au public un instrument qu'il appela arithmetica portatilis, et qui n'est autre chose que la mensula pythagorica de Poetius; seulement les cercles mobiles sont beaucoup plus grands et portent les chiffres de 1 à 100, de sorte que au moyen de cet instrument, on peut additionner et soustraire jusqu'au nombre 100.

12) En 1792, M.J.-P. Gruson publia une brochure ayant pour titre Machine à calcul inventée par M. Gruson, Magdebourg, 1790 (cette brochure a eu une deuxième édition en 1795). Cette machine consiste en un disque de carton et un index au milieu, et n'est dès lors qu'une imitation de la mensula pythagorica de Poetius.

13) En 1797, Jordans publia une brochure sous le titre suivant: Description de plusieurs machines à calcul inventées par Jordans, Stuttgard, 1798. On ne trouve dans cette brochure qu'une simple modification du promptuarium de Néper.

14) En 1798, Gattey modifia la règle de Gunther, en lui donnant une forme circulaire (Voyez Bulletin de la Société d'encouragement, 15e année, page 49. (4)

15) En 1828, M. Lagrous présenta à la Société d'encouragement une machine à additionner composée de plusieurs cercles concentriques. Elle est décrite et gravée p. 394 du Bulletin de la Société, 27e année (1828).

16) La machine pour laquelle M. Briet a pris un brevet le 8 décembre 1829, et qu'il appelle additionneur, a quelque analogie avec la précédente. Elle est décrite et figurée p. 336 du tome 29 de la Decription des brevets dont la durée est expirée.

17) En 1834, M. Nuisement inventa deux instruments à calcul: l'un repose sur le principe de la balance, et l'autre sur celui des triangles semblalbes (Voyez Recueil de la Société d'agriculture, sciences et arts du département de l'Eure, année 1834, et Archives des inventions et découvertes, année 1835, page 200).

18) En 1839, M. Bardach, à Vienne en Autriche, mit en vente deux tables à calculer, dont l'une n'est qu'une copie de l'abacus de Perrault pour l'addition et la soustraction, moins la transmission mécanique des dizaines, transmission dont elle laisse le soin à l'opérateur; et l'autre, qui sert à la multiplication et à la division, n'est encore qu'une modification du multiplicationis et divisionis promptuarium de Néper.

19) Le 2 septembre 1839, M. Léon Lalanne présenta à l'Académie des sciences de Paris une balance arithmétique, et le 16 décembre suivant, un instrument pour faciliter les calculs, et qu'il désigne sous le nom d'arithmoplanimètre (Voyez Archives des découvertes, année 1839, page 166).

20) En 1840, M. Lapeyre a pris un brevet d'invention pour un instrument qui n'est autre qu'un abacus; les fils de fer y sont remplacés par des coulisses dans lesquelles glissent de petits bâtons numérotés.

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B) Deuxième série : machines automates

1) En 1642, Blaise Pascal donna le premier essai en ce genre. (Voyez Grande encyclopédie de Diderot, Vol. 1, page 681, Recueil des machines de l'académie ds sciences de Paris, Vol. 3, page 137, et les Oeuvres complètes de Pascal, Edition de la Haye, année 1779, Vol. 4e, page 34). Cette machine peut servir à l'addition et à la soustraction (5)

2) En 1673, Leibnitz soumit à la Société royale de Londres le plan d'une machine automate qui devait servir à exécuter les quatre règles de l'arithmétique. Quelques temps après, il la présenta à l'Académie des sciences de Paris; elle n'a jamais pu être exécutée, malgré les dépenses considérables faites par l'auteur (6). Leibniz dépensa environ 100000 fr. à ses essais (Voyez Ludovici, Essai historique sur la philosophie de Leibnitz, ouvrage imprimé en allemand, vol. 1er, pages 237-238).
On trouve le dessin de cette machine dans les Miscellanea Berolinensia, année 1710, vol 1er, page 319. Le mécanisme intérieur n'a jamais été connu.

3) En 1666, Samuel Morland publia, à Londres, un petit volume sous le titre: Description et usage de deux instruments d'arithmétique (7)

4) En 1700, Mr Perrault présenta à l'Académie des sciences de Paris une machine arithémtique composée de petites règles, contenant chacune deux séries de chiffres placées l'une à la suite de l'autre et formant une seule colonne; la première série était dans l'ordre de 0 à 9, et la seconde dans l'ordre renversé de 9 à 0. On opérait en faisant glisser ces règles dans les rainures qui les maintenaient. Dès qu'une règle arrivait au bas de sa course, un cliquet placé dans l'épaisseur de chaque règle trouvait une ouverture qui lui permettait de s'engrener dans un cran placé sur la règle voisine, et faisait dès lors avancer cette règle d'un pas pour marquer une dizaine des unités de la première règle (8). Voyez le dessin et la description de cette machine dans le premier volume des Machines de l'Académie des sciences de Paris, page 55)

5) En 1709, Jean Poleni essaya de construire une machine arithmétique: on en trouve la description et le dessin dans ses Miscellanea; Venetiis, année 1709, page 27. C'est une grande machine en bois, d'un usage fort incommode, et dans laquelle les ressorts sont remplacés par des poids. Cette invention est, sous tous les rapports, bien inférieure à celle de Pacal.

6) En 1725, M. Lépine inventa une machine qui n'était autre que celle de Pascal, simplifiée dans sa construction (9) (Voyez Machines de l'Académie des sciences de Paris, vol. 4e, page 103.

7) En 1730, la machine de M. Lépine suggéra à M. Hiilerin de Boistissandeau l'idée d'une machine nouvelle et du même genre: mais les frottements étaient si considérables qu'on ne pouvait s'en servir: il la modifia à deux reprises, espérant diminuer les frottements et éviter le volant, mais sans succès (Voyez Machines de l'Acadméie des sciences de Paris, vol. 5e, page 103, 117 et 121)

8) Jacques Leupold, dans son ouvrage intitulé Theatrum arithmetico-geometricum (Leipsick, 1727, page 38) publia quelques mots sur une machine à calcul de son invention, en promettant de donner plus tard tous les détails nécessaires à ce sujet; mais il mourut sans avoir pu mettre son dessin à exécution et sans faire connaître d'une manière nette et précise sa machine.

9) En 1735, M. Gersten soumit au jugement de la Société royale de Londres une machine arithmétique pour l'addition et la soustraction; elle était composée d'une suite de crics, dont chacun était mû par une étoile; chaque cric, dans son mouvement ascendant ou descendant, pouissait l'étoile suivant d'un dixième. De l'aveu de l'auteur, un certain nombre d'étoiles et de crics exigerait une très grande dépense de force (Voyez le dessin et la description de cette machine dans les Philosophical Transactions, vol. 39e, page 124) (10)

10) En 1750, M.Pereire présenta à l'Académie royale des sciences de Paris une nouvelle machine arithmétique, consistant en petites roues de buis et en cylindres très courts et enfilés sur un même axe. La circonférence de chacune de ces roues est divisée en parties égales. Sur le pourtour de chaque roue on écrit des chiffres qui sont disposés de la manière suivante: trois fois et à la suite on inscrit les chiffres 1-0; puis trois fois et à la suite on inscrit les chiffres 0-1. Toutes ces roues sont enfermées dans un coffre; le dessus du coffre est ouvert par autant de rainures que de roues, chaque rainure ayant en longueur le tiers du diamètre de la roue qui lui correspond; et, au moyen d'une aiguille passée dans la rainure, on peut faire tourner la roue (2) (Voyez Journal des sçavants, 1751, page 508 (11).

11) En 1776, Lord Mahon, comte de Stanhope, inventa deux machines à calcul; l'une pour l'addition et la soustraction, l'autre pour la multiplication et la division. On ne connaît pas le mécanisme de ces machines.

12) En 1777, Matthieu Hahn, pasteur de Kornwestheim, près de Ludwigsburg, après plusieurs années de travail et de grandes dépenses, montra une machine à calcul qui excita l'étonnement général, mais que sa construction vicieuse rendait peu exacte; on en trouve la description extérieure dans le Mercure allemand de Wieland, 1779, mai, page 137. On n'a jamais connu la structure intérieure de cette machine.

13) On trouve dans le Mercure allemand du mois de mai 1784, page 269, l'annonce d'une nouvelle machine, inventée par le capitaine du génie J.-H. Müller, n'offrant point les inconvénients de celle de Hahn. L'inventeur a donné la description de la forme extérieure de sa machine et les indications sur la manière de s'en servir, dans une brochure intitulée Description d'une nouvelle machine; Francfort, 1786 (en allemand).
IL s'éleva une discussion entre Hahn et Müller, pendant laquelle chacun d'eux fit connaître les défaut de la machine de son adversaire. (Voyez le Mercure allemand du mois de juin 1785). Le temps a prononcé sur l'une et l'autre de ces machines; elles sont tombées dans l'oubli. On ne connait pas le mécanisme intérieur de la machine de Müller.

14) En 1814, M. Abraham Stern, de Varsovie, soumit à l'examen d'une commission, nommée par la Société royale des sciences de Varsovie, une machine nouvelle. Cette commission, composée de MM Gutkovsky, chef du corps du génie, Dabrowsky, professeur de mathématiques, et Bystazcky, fit un rapport des plus flatteurs pour l'auteur (Voyez la Gazette littéraire de Leipzick, fécrier 1814, et Archives des inventions nouvelles, Tome VIIIe, page 264).

15) En 1821, M Babbage, de Londres, fut chargée par le gouvernement anglais de construire une machine qui püt calculer les tables mathématiques et astronomiques. Une partie de cette machine fût achevée en 1833; mais tout à coup M. Babbage cessa d'y travailler. (Voyez la note qu'il a insérée dans le neuvième traité de Bridgewater; Londres; 1838, 2e édition, page 186.)(11)
Au sujet de la machine de M. Babbage, M. le docteur Roth s'exprime de la manière suivante dans son mémoire.:
"Lors de mon séjour à Londres, au mois d'août 1841, M. Babbage m'expliqua avec la plus aimable bienveillance le mécanisme de sa machine, elle donne les différents termes d'une suite qui procède par différence; mais elle n'est excécutée que pour trois colonnes.
Dans la première colonne, à gauche, on place la deuxième différence, qui, dans ce cas, doit être un nombre constant; dans la seconde colonne paraît la première différence, et dans la troisième colonne chaque terme de la série.
Pour chaque nouveau terme de la progression, on doit faire faire au levier qui domine la machine deux mouvement semi-circulaires, jusqu'à ce qu'on lise sur le barillet de la colonne moyenne (circulating complete.)
Mais le mouvement excessivement lent de la machine, mais la somme de 17,000 livres sterling qu'elle a déjà coûté, mais les dépenses plus considérables encore qu'il faudrait faire pour l'exécuter sur une grande échelle seront cause sans doute qu'on ne l'achèvera jamais.
Depuis le mois d'octobre 1834, M. Babbage s'occupe sans cesse à perfectionner les plans de sa machine et à l'amener à faire toutes les opérations du calcul différentiel et intégral. J'ai vu l'année dernière, le trentième projet de cette mécanique: si on l'exécutait un jour, ce qui est douteux, vu qu'il faudrait dépenser pour cela au moins 20,000 livres sterling, ce serait un chef -d'oeuvre de conception humaine.
Je ne puis entrer dans plus de détails à ce sujet, n'y étant point autorisé par M. Babbage." / Roth

16) En 1822, M. Thomas, de Colmar, présenta à la Société d'Encouragement pour l'industrie nationale une machine à calculer. (Voyez Bulletin de la Société d'encouragement; Paris, 21e année, pages 33 et 354.)

17) En septembre 1838, Mr Scheutz, de Stockholm, annonça, dans une note adressée à l'académie des sciences de Paris, qu'il avait inventé une machine pour la formation de séries, machine, suivant lui, bien supérieure à celle de M. Babbage. Cette machine, faute d'argent n'est pas exécutée, et l'auteur n'a pas fait connaître son mécanisme.

18) Enfin, en 1840,1841 et 1842, plusieurs brevets ont été délivrés en France pour des machines à calculer, à additionner et à abréger les quatre règles de l'arithmétique

Théodore Olivier

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Notes

(1) Une troisième série est formée par les instruments barèmes. On a publié des calculs tout faits, et réunis en un corps d'ouvrage appelé communément barèmes. Ces barèmes ont non seulement été imprimés en volumes, mais collés sur des cylindres et disques, où, avec le secours d'un index, on cherche le résultat déjà donné d'avance. Les essais de ce genre sont innombrables, et ne méritent aucune attention sous le rapport scientifique

(2) Description d'une machine arithmétique jusqu'ici inconnue, et donnée au public par Louis Lanoge, à Lyon, 1661, in-8e.

(3) La règle à calcul a été inventée par Milburne, 1650, et perfectionné par S. Partidge, 1657

(4) Anveisung zum Gebrauche der Rechenmaschiene, von Joh. Peter Schürmann Mechanikus und Geometer in Herz. Geldern bey Bontemps im Selbstverlage des Verf. 29 octavs. 1 kupfer, 1782

(5) Cette machine consiste en une grande boite carrée couverte d'une planche de cuivre et percée de plusieurs ouvertures rondes, et de guichets à travers lesquels paraissent les chiffres. Les ouvertures circulaires contiennent des roues dentées mobiles. Le mécanisme intérieur adhérant à ces roues est tellement disposé, que chaque tour complet que fait la dernière roue à droite fait avancer la deuxième de droite à gauche d'un cran. L'arbre de ces roues mobiles est verticalet porte une seconde roue de champ. Cette roue de champ engrène avec une roue de cheville, et cette roue de cheville porte sur le même axe une seconde roue de cheville pour le cliquet qui empêche de rétrograder, et d'une troisième qui engrène avec un pignon fixé sur un barillet.Ce barillet porte deux séries de chiffres qui vont en sens contraire l'une de l'autre, depuis 0-9 et depuis 9-0. Ces chiffres sont visibles à travers le guichet. La boite renferme autant d'engrenages semblables qu'il y a d'ouvertures circulaires, et pour autant de chiffres. La transmission des dizaines s'opère à l'aide de sautoirs qui, à chaque tour complet d'une roue, sont soulevés par deux chevilles, et font avancer d'un seul pas l'engrenage suivant.
Voici les inconvénients de cette machine : (a) son volume considérable la rend fort incommode; (b) elle est très sujette à se détériorer à cause de la complication de son mécanisme; (c) l'imperfection du mécanisme et la pesanteur des mobiles expose expose les pièces à faire volant lorsqu'on leur imprime un mouvement accéléré; (d) la transmission d'un engrenage à l'autre se faisant directement et simultanément, il arrive que toutes les roues engrènent à la fois, dans le cas où on voudrait ajouter à la somme de plusieurs 9999999 même une seule unité: la machine fait dans ce cas inévitablement défaut; (e) pour commencer les opérations, on doit nécessairement mettre la machine à zéro, ce qui est long et fastidieux avec cette machine. / Roth

(6) Specimen machinae arithmeticae a me adolescente inventae quam exhibeo jam anno 1673, societati Regia Londinensis Ostendi. Paulo provectiorem eam vidit academia Regia Parisina. Et tune quidem Dominus Mathion, mathematicus eruditus lutetiae in edita a se tabula aeri incisa, qua orgyam in mille partes acquales dividebatn cique operationes in usum vulgarem recomadabat notavit machina mea adhibita (quam viderat) calculos a puerulo peragi posse. Mentionem quoque eius fecit celeberrimus Tschirhusnius in medicina menis novissima. Miscell. berol. 1 . 317.

(7) Samuel Morelands, Description and use of two arithmetick instruments together with a short treatrise explaining and demonstrating the ordinary operation of arithmetick [...], London, 1666, in-12e.

(8) Si la règle qui venait d'arriver en bas ne montrait aucun chiffre à la fen^tre inférieure, on la faisait remonter jusqu'à ce que la pointe qui la conduisait arrivât au haut de la rainure; on voyait alors à la fenêtre d'en bas les unités simples qui devaient accompagner la dizaine que le cliquet avait fait marquer./ Roth

(9) La machine de Lépine a tous les défauts de celle de Pascal; le mécanisme offre encore moins de chances de sûreté dans la transmission des unités sur les dizaines, des dizaines sur les centaines, etc ... Les barillets de la machine de Pascal y sont supprimés. Les chiffres sont gravés sur des roues placées horizontalement; sur la surface inférieure de chaque roue sont fixées perpendiculairement de petites chevilles rondes en fer disposéees sur une ligne concentrique, et à distance égale les unes des autres. Dans l'espace, entre les deux roues, sont placées des pièces mobiles munies de ressorts, à l'aide desquelles la transmission s'opère; chaque roue est en outre munie d'un cliquet. Lorsqu'on fait tourner la première roue de gauche à droite, neuf chevilles passent sous le levier sans le toucher; il n'y a que le dixième qui, plus grande que les autres, pousse nécessairement la pièce mobile et la fait avancer d'un dixième.

(10) The description and use of an arithmetical machine invented by Christian Ludovicus Gertsen, F.R.-S., professor of mathematicks in the university of Glessen, inscribed by sir Hanns Sloanne, Philosophic. transactions, 1735, vol. 39, page 79.

(11) Voici comment on fait avancer une roue d'une division quelconque lorsque celle qui la prècède doit marquer dix. Sur un des côtés plats de chaque roue se trouvent trentre crans. L'autre surface plane est réservée par une petite bascule en forme de crochet à une de ses extrémités, et en plan incliné à l'autre. Toutes les fois qu'on fait passer des caractères de la division de la circonférence de cette roue, le plan incliné de la bascule rencontre un mentonnet fixé sur la platine de fer-blanc qui est entre les 2 roues. Ce mentonnet oblige la bascule à s'enfoncer par ce bout-là dans l'épaisseur de la roue. Le crochet qui est à l'autre extrémité sort, passe à travers la platine de fer-blanc par une ouverture qui y est pratiquée, accroche un des trente crans qui sont sur la surface plane de la roue voisine, et lui fait faire un pas. Ce pas fait, le plan incliné se trouvant au delà du mentonnet, se remet à sa place par le moyen d'un ressort, le crochet reste dans l'épaisseur de la roue, et laisse dans cet état la roue voisine après l'avoir fait marcher d'un cran. / R.

(12) The nenth Bridgewater treatise. A fragment by Charles Babbage esq. London 1838, second ed., page 189.

- Le 27 mai 1841, M. J.-S. Henry (rue Chabrol, 63) a pris un brevet sur un appareil à calculer qu'il nomma prompt calculateur
-Le 12 septembre 1842, MM. Bonnes et Foch, à Toulouse, ont pris un brevet sur une machine mathématique, qu'ils nomment additionneuse.
-Le 31 décembre 1842, M. Maurel (Place du Palais-Royal, 229) a pris un brevet sur une machine à calculer.
-Le 27 janvier 1841, M. Marston, à Ashton, a pris une patente en Angleterre pour un instrument propre à faire des calculs.
-Le 22 juillet 1843, M. Mareschal a pris un brevet pour une nouvelle machine propre à additionner et à soustraire.

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** Transcrit de la première addition au brevet manuscrit de Roth **

"Dès les temps les plus reculés on se sert en Orient pour faciliter le calcul d'un instrument qui est également en usage en Russie et qui consiste en une boite munie de plusieurs fils de fer disposés parallèlement les uns aux autres et horizontalement.
Ces fils de fer sont assujettis par leurs deux extrémités aux deux bouts supérieur et inférieur de la boite, de manière à être parfaitement libres d'ailleurs dans toute leurs longueurs.
A chacun sont enfilés dix petites boules de bois ou de métal. Le premier fil à gauche représente les unités; le second en allant vers la droite les dizaines; le troisième les centaines; le quatrième les milliers, et ainsi de suite.
Pour calculer avec cette machine, on chasse toutes les boules vers la partie supérieure de la boite.
S'agit-il par exemple d'additionner 236 + 266 + 179, on abat six boules du fil des unités, 3 de celui des dizaines et 2 de celui des centaines. Revenant ensuite au fil des unités et prenant le second nombre donné, qui offre encore le chiffre 6, tandis qu'il ne reste que 4 boules dans la partie supérieure de la boite, on abat ces quatre boules restantes, ce qui donne une dizaine qu'on transporte aux dizaines en faisant descendre les quatrième boule du fil qui les représente, puis on rechasse les dix boules du fil des unités vers la partie supérieure de la boite, et on en abat de nouveau 2 pour compléter le nombre 6. Passant alors au fil des dizaines en prenant le chiffre 6 qui les représente dans le nombre donné, on abat les 6 boules restantes, ce qui donne une centaine qu'on transporte aux centaines. L'on rechasse les dix boules abattues du fil des dizaines vers la partie supérieure de la boite. On continue ainsi comme dans l'addition ordinaire faîte avec la plume.
Les Romains se servaient d'un instrument analogue qu'ils appelaient Abacus et dont on trouve la description dans [P. Claude du Molinck ?] :  Cabinet de la bibliothèque de Ste Geneviève, in fol. Paris 1692, page 23.
On y voit le dessin d'une boite avec neuf rangées de rainures où se trouvent des boutons de cuivre rivés par derrière [qu'y] fait glisser le calculateur.
Jusqu'au 16e siècle, on employait généralement en Europe des jetons qu'on plaçaient sur de petites tablettes marquées de plusieurs lignes dont les intervalles représentaient les unités, les dizaines, les centaines, etc ...
Les paysans de certaines parties de l'Allemagne en font usage encore aujourd'hui.
Ces trois systèmes ne sont pas autre chose que la représentation matérielle des chiffres par des chiffres, des boules, des boutons, des jetons. Ils exigent comme la plume, dans les opérations arithmétiques, un travail de l'intelligence, sans offrir davantage de célérité du calcul.

2) Voici un système d'une autre espèce.
On prend deux petits bâtons de bois ou de cuivre, divisés chacun en 10 parties égales sur lesquelles  sont gravés les chiffres de 0 jusqu'à 100 dans leur ordre naturel. Veut-on additionner par exemple 17 et 23, on place l'un de ces bâtons à côté de l'autre de manière que le 0 du premier réponde au chiffre 17 du second. La somme 40 est donnée par le chiffre qui, sur le second bâton, répond au chiffre 23 du premier.
Réciproquement, veut-on  soustraire 13 de 30, on place les bâtons de manière que le chiffre 13 du premier réponde au chiffre 30 du second, et le reste 17 est donné par le nombre du second bâton, qui correspond au 0 du premier.
Un grand nombre d'appareils sont fondés sur ce système mais tous exigent aussi un travail de l'intelligence, puisque celui qui calcule doit transporter aux dizaines l'excédent des unités, aux centaines, celui des dizaines, etc ...

Je ne connais pas d'appareil plus ancien que celui de Pérault qui remonte à 1700 (voir Machines de l'Académie, vol. 1 [..]).
Après lui vinrent Pereyre (Histoire de l'académie des sciences 1750, p. 169), Gruson (1792), Gütle (1799), Sachs (1815), Briet (1829), Bardach (1839) et Lapeyre (1840); Les uns ont adopté des bâtons glissant dans des coulisses; les autres ont préféré des disques avec anneaux concentriques.

3) On a aussi disposé, pour faciliter le calcul, des barèmes sur des cylindres ou sur des disques mobiles. L'usage en est aussi restreint que celui des Barèmes ordinaires. Parmi les nombreux appareils de ce genre, nous ne citerons que ceux de M. Lorimier (1839) et de Mr Delacroix (1840).

4) Le baron Neper d'Edimbourg a imaginé une quatrième espèce d'appareil basée sur le système des logarithmes et appelée bâtons rabdologiques. La construction en est bien connue, ainsi que l'usage, pour que je m'y arrête.
En 1699, Michel Scheffer inventa à Ulm la règle à calculer qu'il fît connaître sous le nom de "Des Mechanicus". C'est par erreur qu'on a attribué cette invention à l'anglais Gunther. En 1761, Biler (Biter) modifia cet instrument auquel il donna une forme semi circulaire et qu'il appela Instrumentum Mathematicum Universale. Cett espèce de machine est généralement connue sous le nom de Règles de calcul anglais. M. Galtey ? Roijeau ? Sargeant, Jomard, Laur, Mouzin, Clouet ont beaucoup contribué à la populariser en France.
Le Père Scott a essayé le premier d'appliquer les bâtons de Neper sur des cylindres (Organum Mathematicum).
Leupold (Theatrum mathematicum) et M. Petit les ont placés sur des disques, le premier sur le champs de disques décagones, et le second, sur celui de disques circulaires.
On a combiné aussi les bâtons de Neper appliqués sur les cylindres du Père Scott avec les disques du système décrit paragraphe 2. Le premier essai en ce genre a été fait par Samuel Morland en 1673 et Samuel Grillet en 1678.
Enfin MM. Jordans, Fitch, Roget, Bardach, ont modifié de différentes manières les systèmes rabdologiques de Neper.

5)En 1727, Mr Clairaut père inventa un instrument trigonométrique en forme de planchettes pour remplacer les tables de logarithmes et résoudre les triangles sans calculs.
En 1731, M. de Mean disposa la table de Pythagore de manière à ce qu'elle pût servir à différentes opérations arithmétiques. Pour cela, on prend les cases en différents sens.
En 1734, Mr Nuisement a imaginé deux instruments dont l'un repose sur les principes de la balance [?] et l'autre sur ceux des triangles semblables.
IL est très vraisemblable qu'on aura fait pour faciliter le calcul, d'autres essais qui ne sont pas connus. Mais ces appareils n'ayant aucune analogie avec ma machine, il importe assez peu que je les décrive.
J'ajouterai seulement que j'ai entendu parler des essais en ce genre de Lord Stanhope, mais je manque de toute espèce de renseignements positifs. Quant à la machine de Babbage, j'y reviendrai dans la description de ma grande machine.

Chapitre II

On a essayé plusieurs fois d'inventer une machine à calculer qui fonctionnât d'elle-même, sans exiger un travail intellectuel de la part du calculateur.

1°   Pascal en inventa une en ......  1640
2°   Leibnitz ...............................  1673
3°   Polenius ..............................  1709
4°   Lépine ................................  1725
5°   Leupold ..............................  1727
6°   Hillerin de Boistissandeau.......1730
7°   Gersten .................................1735
8°   Hahn .....................................1779
9°   Muller ...................................1786
10° Stern .....................................1814
11° Thomas .................................1820
12° Et moi-même .........................1840

Avant de décrire la mienne, je crois devoir, pour éviter toute contestation, faire connaître avec quelques détails les désavantages des autres.

1°) La machine de Pascal ne peut servir que pour l'addition et la soustraction. Elle est extraordinairement compliquée. Chaque système, nom sous lequel nous comprenons toutes les pièces qui ne servent que pour les fonctions d'un seul chiffre, se compose de 14 à 15 pièces. Les chiffres sont placés sur les champs de barillet, d'où résultent plusieurs inconvénients:

a) La machine est fort incommode par son volume
b) Elle est très sujette à se détériorer à cause de la complication de son mécanisme,
c) et très difficile à mouvoir par suite des problèmes que cette complication occasionne.
d) On doit écrire les sommes de gauche à droite, en sorte en sorte qu'il faut recourir à la plume, parce qu'avec de grands nombres, rien ne serait plus facile que de commettre des erreurs. Ainsi on retiendra aisément le nombre 63, fallait-il l'écrire à rebours, mais il n'en serait plus de même, s'il s'agissait du nombre 29172641.
Aussi dans le dessin de la machine, l'opérateur est-il représenté une plume à la main.
e) Pour mettre la machine à 0, ce qui doit se faire toujours dans de pareilles machines, avant de commencer l'opération, il faut chercher longtemps, aucun signe extérieur n'indiquant la [ ??] sur les barillets et le disposition de la machine ne permettant pas de l'indiquer.
f) Enfin, dans la soustraction, il faut également chercher longtemps la somme dont on veut soustraire et qui doit être placée la première sur la machine.

Il est certain qu'on arriverait beaucoup plus vite et plus facilement au but par une opération  la plume qu'avec la machine de Pascal.

2°) Leibnitz soumit en 1673, à l'Académie de Londres, et l'année suivante à celle de Paris le plan d'une machine qui reçut l'approbation de ces deux corps savan(t)s et qui néanmoins ne put jamais être exécutée. IL y consacra vainement sa vie entière et une somme de près de 100,000 francs. La mort le surprit avant qu'il en eut découvert le moyen. Cette machine devait faire les quatre opérations de l'arithmétique (voir Ludovici : histoire de la philosophie Leibnitzienne vol. 1 page 69 et vol. 2 page 238 et 273). 

3°) La machine de Polenius est décrite dans les Polenii Miscellaneas,1709, p. 27. Grossière, informe, mue par des poids au lieu de ressorts, elle n'offre rien qu'on puisse être tenté d'imiter.

4°) Lépine fut le premier qui fit usage d'un cadran horizontal. La machine est plus simple que celle de Pascal, mais elle en a tous les inconvénients.

5°) Hillerin de Boistissandeau a essayé à trois reprises différentes de construire une machine à calculer. Quelques louables que fussent ses efforts, ils ne furent point couronnés de succès. La machine ne fait que l'addition et la soustraction. Il a voulu y joindre un indicateur qui marque le nombre de soustractions déjà faîtes, espérant ainsi arriver au même résultat que par la division. Il est inutile de faire remarquer combien un calcul fait de cette manière doit être long et ennuyeux. Sans cette innovation, la machine n'est en rien supérieure à celles de ses devanciers. Afin d'obvier à l'un des inconvénients (f) de la machine de Pascal, il surchargea chaque système de quatre séries de chiffres, ce qui ne sert toutefois qu'à troubler l'opération et à s'exposer à de fréquentes méprises.
Dans les deux derniers essais, il tenta de parer à un autre de ces inconvénients (d) au moyen d'un râteau engrené dans un pignon, moyen peu efficace et n'offrant pas toute la certitude qu'on est en droit d'attendre d'une machine de précision, à cause de la prompt détérioration du râteau. Une pile de rouages et de cadrans superposés rend la machine très compliquée et l'application m'en semble impossible. On ne parviendrait guère à ajouter un centième à la somme 99999 francs 99 centimes, c'est à dire à changer tous ces 9 en 0 et à faire partir le huitième système qui devrait alors indiquer 1. Du reste, cette machine n'a jamais été exécutée, et ce n'est que d'après un modèle en bois que l'inventeur a essayé de s'en rendre compte à lui-même. Elle est donc restée dans un oubli mérité (voir Machines de l'académie).

6°) Leupold a donné une partie du plan d'une machine propre à exécuter les quatre règles, en promettant d'entrer ultérieurement dans les détails. La mort l'a empêché de tenir cette promesse. Je reviendrai  sur cette machine à l'occasion de la deuxième addition que je ferai à mon brevet en donnant le dessin de ma grande machine pour les quatre règles. J'ajouterai seulement que le plan incomplet de celle de Leupold se trouve dans le Theatrum Arithmeticum, page 102.

7°) Gersten a fourni à l'Académie de Londres une machine construite également vicieuse. C'est une espèce de cric mu par des étoiles dont le mouvement ascendant et descendant fait marcher le système suivant. De l'aveu de l'auteur lui-même, un certain nombre de systèmes exigerait un très grande dépense de force. Les systèmes ne sont pas en communication continue et dès que le cric est monté, l'opérateur doit, comme dans l'abacus de Perrault, interrompre l'opération pour le faire redescendre. On peut voir le dessin de cette machine dans les Philosophical Transactions, vol. 39.

8°) La machine de Hahn était si mal conçue qu'elle faisait commettre des erreurs continuelles. Je dois dire que je ne l'ai pas eue sous les yeux et que j'en parle d'après M. Müller à qui je laisse toute la responsabilité du jugement que j'en porte (voir Müller : Beschreibung einer rechenmaschine, page 32).
IL me suffit de savoir que les chiffres y paraissaient sur des triangles qui se haussaient et s'abaissaient pour affirmer qu'elle était construite de tout autres principes que la mienne (Voir Le Mercure allemand 1779).

9°) La machine présentée par Mr Stern de Varsovie à l'académie de cette ville ne m'est connue que par une note insérée dans le Leipziger Litteraturzeitung, 1814

10)° Celle que M. Thomas de Colmar a inventé en 1820, fut dessinée et décrite dans le Bulletin de la Société d'Encouragement, Vol. 20. J'en parlerai à l'occasion de ma grande machine, ainsi que de celle ...??

11) [ ...] qui a été inventée en 1786 et représentée à l'Université de Göttingen par M. Müller. La construction intérieure est restée un secret. Il suffit de faire observer pour le moment que dans ces deux machines les additions ne se font pas instantanément, mais qu'après avoir placé chaque série de chiffres, on est obligé de recourir, avec la première à un ruban, et avec la seconde, à une manivelle.
(Haut de page)

Paris le 18 juin 1841
Dr Roth, docteur en médecine
Rue neuve des Mathurins, 6"
 

Transcription à partir du brevet manuscrit par Valéry Monnier, Octobre 2007