I) Modèle primitif

Cette machine semble être le premier prototype de Roth. Le mécanisme est sommaire: sous chaque cadran (5 au total), une dent unique va engrener avec une roue dentée intermédiaire. Cette dernière va transmettre la retenue à l'ordre décimal supérieur. La machine est contenue dans une belle boite en acajou et possède une série de feuilles cartonnées annotées. Elle provient de l'ancienne collection Malassis, qui était un célèbre collectionneur de machines à calculer dans les années 1920. On la trouve aujourd'hui dans la collection IBM à New-York.
Le brunschweig Museum en possède une réplique qui a été construite par Mr Trinks au début du siècle dernier. Il est fort probable que Mr Trinks ait rencontré Malassis à l'exposition de machines à calculer qui eut lieu dans les locaux de la Société d'Encouragement pour l'Industrie Nationale en 1920. Les archives du Brunschweig Museum le confirme d'ailleurs.

Modèle primitif de Roth ( 1839 ?)	Détail du mécanisme à dent(s) unique(s)

II) Brevet de 1840

Sur la platine, fixe, des cercles numérotés de 1 à 9 sont gravés (ici 4 cercles). A la place des dizaines (ou des 0) sont percées des lucarnes qui laissent apparaître les cadrans du dessous. Des rondelles centrales, percées chacune de dix trous equidistants, et numérotés de 0 à 9, sont fixées sur les cadrans.
On observe sur chaque cadran deux séries de chiffres allant de 0 à 9, et qui sont inversés (numérotation complémentaire).
De petits crochets placés à la gauche des lucarnes se prolongent jusqu'aux rondelles centrales et servent de butée lorsque l'opérateur introduit son stylet.

Détail du prototype R1 de 1840 Source : CNAM	Modèle R1 à 4 chiffres

 

Le Dr Roth a imaginé 4 systèmes différents pour les retenues !! en voici le détail

A) Mécanisme de retenue à "dent mobile"

Sous le capot, c'est relativement simple. On a pour chaque axe, en couches superposées, et intimement liés entre eux, une rondelle, un cadran, un grande roue composée de 50 dents et une autre, plus petite, étoilée, composée de 10 dents. Celle-ci est maintenue par un "valet" muni d 'un ressort (=le sautoir), qui fait faire à la roue un dixième de tours.Ce système fait office de cliquet et empêche la roue de revenir en arrière.
Entre chaque axe, on observe des roues dites de communication. Elles permettent aux cadrans de tourner dans le même sens. Mais ce n'est pas tout; chacune d'elle possède une dent mobile qui est impliquée dans le mécanisme de retenue.A chaque fois qu'une roue (par exemple la roue des unités) fait un tour sur elle-même (passage de 9 à 10), la dent mobile va faire avancer la deuxième roue (donc ici des dizaines) d'un dixième de tours etc ....
Mais pourquoi sont-elles mobiles ces dents ? Roth insiste bien là dessus.
Et bien tout simplement pour une question d'indépendance ! Si par exemple on veut rajouter 900 à 797, on inscrira le 9 sur la roue des centaines. Cette opération n'aura pas d'incidence ni sur les dizaines, ni sur les unités.

Mécanisme à "dent mobile" (Mod-R1-A)

 

B) Mécanisme de retenue dit à "rateau mobile"

Les roues de communication sont remplacées par de petits pignons et la dent mobile par un petit rateau, mobile lui aussi, mais situé cette fois-ci sur la roue des cadrans, et correspondant à 1/10ème de celle-ci. Pour que le rateau puisse engrener avec la roue de l'ordre décimal supérieur (via le pignon de communication), notre inventeur a placé une petite goupille sous la roue des cadrans.En revanche, le ressort va lui donner de la mobilité pour ne pas agir sur les ordres décimaux inférieurs.

Mécanisme à "rateau mobile" (Mod-R1-B)

 

C) Equerre + Dent mobile

"les roues dentées sont supprimées, les étoiles seules restent, munies d'une goupille à une seule de leurs dents. La communication s'établit par une équerre montée sur une broche et par une dent mobile garnie de sa goupille et de son ressort." Roth, 1840

Mécanisme à "Equerre + Dent mobile" (Mod-R1-C)

D) Mécanisme à Rochet

On a ici "un rocher d'encliquetage et une étoile fixée dessous. Sur la tige, une roue d'engrenage mobile avec le ressort et le cliquet qu'elle porte, qui se trouve placée entre le rocher et l'étoile, produisent le même effet. Un pignon peut servir de communication. Un petit râteau est fixé sur le rocher d'encliquetage. Le pignon peut se remplacer par une roue munie d'un petit râteau fixé. Le tout se dispose comme dans le cas précédent, dessus et dessous alternativement" Roth, 1840

Mécanisme à "Rochet" (Mod-R1-D)

"On met tous les cadrans sur 0, en plaçant le style dans le trou correspondant à la petite flèche de la rondelle et en faisant marcher celle-ci de droite à gauche jusqu'à ce qu'on se sente arrêté par le crochet.
Pour additionner, on cherche le chiffre donné sur les cercles; On place le Style dans le trou qui y répond et on tourne la rondelle jusqu'à ce qu'on soit arrêté par le crochet. On peut ainsi opérer sur tous les chiffres que l'on a à additionner, en procédant de gauche à droite ou de droite à gauche à volonté, mais en ayant toujours soin d'ajouter unité à unité, dizaine à dizaine, etc . La somme est fournie par les chiffres qui paraissent au trou supérieur, et l'addition n'exige ainsi aucun travail de l'intelligence.
Pour faire une soustraction, on met les cadrans sur 0. Le nombre dont on doit soustraire correspond aux chiffres des rondelles, et le nombre à soustraire à celui des cercles. Le reste paraît au trou inférieur de la platine." Roth, 1840

III) Addition N°1 au brevet

A) Deuxième essai

Les platines, rondelles, cadrans, chiffres et crochets sont conservés. On a en revanche supprimé les roues dentées et les roues de communication. Le valet avec son ressort est maintenu.
Chaque axe ne comporte plus qu'une roue en étoile munie d'un doigt qui va agir sur un levier. Lors du processus de retenue, ce dernier va pousser d'un cran la roue suivante.

"2ème essai" (Mod-R2)

 

B) Troisième essai

Les platines, rondelles, cadrans, chiffres et crochets sont conservés. Les doigts des roues en étoiles ont été supprimés, ce qui permet de les mettre toutes de niveau. C'est désormais une petite tige, fixée perpendiculairement sur chaque roue qui va agir comme un doigt sur un levier droit, ramené par un ressort.
Les valets et ressorts sont supprimés, remplacés par des sautoirs ressorts.

"3ème essai" (Mod-R3)

 

C) Quatrième essai

Les cadrans sont supprimés. On a maintenant une série de roues à vingt dents sur lesquelles sont gravées "en double" deux séries de chiffres (numérotation complémentaire). Comme chaque dent correspond a une unité, ce n'est plus une mais deux petites tiges, fixées sous la roue qui vont agir à chaque demi rotation (0-9) sur un levier simplifié, qui fera avancer d'un cran la roue suivante. L'inscription se fait toujours sur la rondelle centrale percée de ses dix trous. Il est important de noter que les 20 dents des roues ne sont toujours pas visibles !! Comme ce sera le cas dans les modèles postérieurs.
Les sautoirs-ressort sont maintenus mais placés en sens inverse. Le nombre de platines passe de 3 à 2.

"4ème essai" (Mod-R4)

D) Cinquième essai

Il n' y a plus de sautoirs. Le levier va désormais remplir un double fonction. Il va servir de sautoir d'arrêt et continuer à remplir sa mission de communication dans le processus de retenue. Il semble que les roues dentées soient désormais munies de deux petits crochets (au lieu de petites tiges). A chaque passage de 9 à 0, le crochet agira sur le levier un peu à la manière d'une balancier, ce qui aura pour effet de faire avancer tranquillement la roue de gauche d'une unité.

"5ème essai" (Mod-R5)

 

E) Sixième essai

Roth a supprimé les chiffres qui étaient gravés sur la platine supérieure. Autour de chaque rondelle, il a ouvert dix lucarnes sous lesquelles sont disposés des anneaux circulaires. Selon les dires de l'inventeur, ce procécé a été développé sur une machine de type A3, ce qui laisse supposer que sous les anneaux sont disposés des cadrans, eux -mêmes posés sur des roues dentées.
Sur les anneaux sont inscrits de manière imbriquée la série de chiffres suivants : 1.8.2.7.3.6.4.5.5.4.6.3.7.2.8.1.9.0..
Les anneaux sont mus simultanément par une tringle munie d'un bouton. Selon que l'on tire la tringle ou non, on verra apparaître dans les lucarnes les chiffres 1.2.3.4.5.6.7.8.9 ou leur complémentaire 9.8.7.6.5.4.3.2.1.Sous la dizième lucarne (celle des résultats), les anneaux ont été partiellement découpés afin de laisser apparaitre les chiffres du cadran. On retourne à 3 platines.

"6ème essai" (Mod-R6)

Détail du prototype R6 de 1840-41 Source : CNAM

 

F) Septième essai

Devant la difficulté d'exécution des anneaux décrits dans l'essai précédent, Roth a imaginé de séparer physiquement les chiffres 0.1.2.3.4.5.6.7.8.9 (addition) de leur complémentaire 9.8.7.6.5.4.3.2.1 (soustraction) en doublant rondelles et cadrans sur une même platine. Le reste du mécanisme (sautoirs, leviers) n'est pas doublé. Il est uniquement adapté sur la série supérieure des chiffres servant à l'addition. Comme les cadrans sont dentés, ils engrènent directement dans ceux dévolus à la soustraction, en leur donnant un mouvement inverse. Pour obtenir le résultat de l'addition ou de la soustraction, on tire à l'aide d'une tringle une bande métallique qui fait office de cache.
(Note : deux platines)

"7ème essai" (Mod-R7)

Prototype R7 de 1840-41 Source : CNAM

G) Huitième essai

Essai non illustré, mais décrit. Le système ne s'adapte que sur les modèles R4-R5 ayant des roues de 20 dents. Les rondelles sont percées de 20 trous (contre dix normalement). La moitié droite sert à l'addition et la gauche à la soustraction. Le séries de chiffres y sont disposés semi-circulairement et sont rouges pour la soustraction. On retrouve ce principe sur la multiplicatrice circulaire de Roth. Son cercle extérieur est composé de 8 cadrans basés sur le même principe. (CF descritpion de la multiplicatrice de Roth)

"8ème essai" (Mod-R8)

 

H) Neuvième essai

La platine porte des rainures semi-circulaires à travers lesquelles paraissent les dents du mécanisme décrit dans le 4ème et 5ème essai (roue de vingt dents).
Les chiffres sont disposés le long de cette entaille. On place le sytlet directement entre les dents de la roue du cadran à l'endroit correspondant au chiffre sur lequel on veut opérer.
Le résultat apparaît dans des ouvertures supérieures prévues à cet effet. Selon que l'on cherche à effectuer une addition ou une soustraction, on tire une tringle munie d'un bouton. Celle-ci va déplacer une bande métallique qui va occulter la partie non utile des chiffres du cadran.

"9ème essai" (Mod-R9)

I) 10ème essai (non décrit)

Cet additionneur, daté Janvier 1841, et conservé dans les collections du CNAM n'est pas clairement identifiable. Seule l'étude de son mécanisme permettra de le situer avec précision. Il ressemble au prototype R1 de 1840 mais ne possède pas de numérotation complémentaire au niveau des cadrans. Ce pourrait être une variante de type R2, R3, R4, R5 ou R7 mais dans tous les cas il lui manque la capacité de soustraction.

"10ème essai"(non décrit) (Mod-R10)

 

IV) Addition N°2 au brevet

C'est là que la célèbre phrase de Roth prend tout son sens (Feu de file). On observe une nette amélioration dans le mécanisme de retenue. La transmission de la retenue aux ordres décimaux supérieurs s'effectue désormais de manière successive. Du coup, la force mécanique nécessaire est toujours de force égale, quelque soit le nombre chiffres.
Ce tour de force a été réalisé grâce à l'ajoût, sous chaque roue, d'une double came (Limaçon). Celle-ci, en tournant, va progressivement armer un levier coudé tendu par un ressort. Au passage de la dizaine, celui-çi est brutalement libéré et va faire avancer la roue dentée suivante, d'un cran (= une unité). Les ressorts sautoirs sont conservés mais sont placés successivement en haut et en bas (pour des raisons de commodité). On a pas le détail de la platine mais il semble que ce système ait été adapté sur des platines de type R9.

Aux dires de l'inventeur, ce système est aussi adaptable à des roues perpendiculaires, qui portent alors des chiffres sur leurs champs. Roth a-t'il construit un prototype de machine à caculer de type uniaxiale ?

La double came	Détail du mécanisme R10